Ahmed Gamal Technical

بسم الله الرحمن الرحيم .
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته .

هذا المقال ترجمة لمقال محمد نبيل ، كان قد وضعه على البلوج الخاص به منذ أكثر من سنتين على هذا الرابط :
http://mohnabil.blogspot.com/2006/02/biggest-number-used-in-mathematics.html

أكبر رقم في الرياضيات .

هو رقم اصغر من ما التعبير الرياضي ما لا نهاية (infinity) ولكنه في نفس الوقت اكبر من أي رقم تخيلته ، يعرف باسم Graham's Number

قبل البدء بالحديث عن هذا الرقم ، سنتحدث عن رقم مشابه ولكنه اصغر منه قليلاً ، هو رقم Googol الذي استمد محرك البحث الشهير Google اسمه منه .

رقم Googol اكبر من عمر الكون بالثواني ست مرات وهو الرقم 10 مرفوع للاس 100 ، اي الرقم واحد وبجانبه 100 صفر فقط  .

رقم googol اكبر من عدد الجزيئات الموجودة في الكون والتي تم توقعها بحوالي 10 مرفوعة لأس بين 72 إلى 87 .

إذا قمت برسم شكل مضلع هندسي عدد جوانبه هو رقم googol والذي هو 10 اس 27 ضعف الكون المعروف فسيظل هذا الشكل يظهر كدائرة حتى على مقياس Planck الذي يمثل 10 مرفوعة للاس -39 من المتر - السم جزء من 100 جزء من المتر اما ال Planck فهو جزء من الرقم 1 وبجانبه 39 صفر من المتر - .

هناك رقم آخر وهو Googolplex وهو ما يساوي رقم 1 وبجانبه رقم googol من الاصفار ، هناك ايضاً Googolduplex والذي هو رقم 1 وبجانبه رقم Googolplex من الاصفار ، Googoltriplex هو واحد وبجانبه الرقم Googolduplex من الأصفار ، وأخيراً Googolquadriplex هو الرقم 1 وبجانبه الرقم Googoltriplex من الأصفار  .

لو اردنا كتابة اصغر واحد من الارقام السابقة وهو ال googolplex على صفحة تستطيع طباعة 100 صف بكل صف 100 حرف ، بمعنى انها تطبع في الصفحة الواحدة 10 الاف حرف ، في هذه الحالة سوف نحتاج إلى بليون طابعة ، تطبع كل واحدة منها بليون صفحة في الثانية ، بهذه الطريقة وبعد سنة كاملة سنجد ان هذا العدد من الطابعات تمكن فقط من طباعة 10 مرفوعة للاس 29 فقط ، وبعد بليون سنة أخرى سنجد انها استطاعت طباعة 10 مرفوعة للاس Googol-38 فقط من الارقام . بليون سنة اخرى لتصبح 37 وبليوني سنة لتصبح 36 ثم اربع بلايين سنة لتصبح 36 ثم 8 بلايين سنة لتصبح 35 - نتكلم هنا عن الاس لذا فهناك تضاعف - .

لنفكر بطريقة أخرى ، لو افترضنا اننا سنطبع هذه الارقام بخط رقم 1 والذي يحتل حوالي 3 مليمتر لكل حرف ، سنجد ان حجم الصفحة التي تكفي لطباعة كل هذا تساوي 3.5 * 10 مرفوعة للاس 98 متر ، في حين ان كامل مساحة الكون المعروف حتى الآن 7.4 * 10 مرفوعة للاس 26 . ايضاً لا ننسى عامل الوقت في الطباعة حتى لو افترضنا ان نقل البيانات يتم بسرعة الضوء .

كل هذا وما زلنا نتحدث عن googolplex ، فما بالك بما بعده . ثم لا تنسى ان هذا الرقم هو صغير جداً مقارنة برقمنا Graham's Number والذي لا يمكن كتابته في صيغة exponentiation اي رقم مرفوع للاس رقم ، بل لا بد من طريقة خاصة لكتابته لإن لا احد يستطيع كتابته بهذا الشكل ،

يمكنك الاطلاع على المزيد هنا :
http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/g/graham.htm

ولكن لماذا Graham's Number ؟؟؟
في الواقع جاء هذا الرقم كأكبر رقم في الكون حالياً لحل مشكلة رياضية اسمها Ramsey theory والتي تقول :

Consider an n-dimensional hypercube, and connect each pair of vertices to obtain a complete graph on 2n vertices. Then colour each of the edges of this graph using only the colors red and black. What is the smallest value of n for which every possible such coloring must necessarily contain a single-colored complete sub-graph with 4 vertices that lies in a plane?

بالرغم من ان هذه المشكلة لم تحل إلى الآن ، Graham's Number هو الحد الأعلى الأصغر حالياً .
في الختام ، اكثر اسم مسلي لرقم قرأته في حياتي ، هذا الاسم هو :
Novemnonagintanoncentinonmillinovamyriadecemyrilli on

المصادر:
http://en.wikipedia.org/wiki/Graham_number
http://en.wikipedia.org/wiki/Googol#Trivia
http://en.wikipedia.org/wiki/Other_names_of_large_numbers
http://en.wikipedia.org/wiki/Moser%27s_number
http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/g/graham.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth%27s_up-arrow_notation
http://en.wikipedia.org/wiki/Hyper_operator
http://en.wikipedia.org/wiki/Conway_chained_arrow_notation
http://en.wikipedia.org/wiki/Skewes%27_number
http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-2.html
http://mathworld.wolfram.com/GrahamsNumber.html
http://www.madsci.org/posts/archives/oct98/905633072.As.r.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Googolplex
http://wiki.tcl.tk/13471

إلى هنا انتهت الترجمة

في الواقع وجدت هذا الرابط لاسماء الارقام ، ستجدون الكثير من الاسماء الغريبة :
http://www.nationmaster.com/encyclopedia/Xonillion